1.斯特林公式
当k较大时
$k! \quad约等于 \quad k^{k+1/2}e^{-k} \sqrt{2 \pi}$
2.平方和公式
$$
f(n) = \sum_{i=1}^n{i^2} = 1/6n∗(n+1)(2n+1)
$$
*3.立方和公式
数学归纳法易证
$$
f(n) = \sum_{i=1}^n{i^3} = (\sum_{i=1}^n{i})^2
$$
4.莫比乌斯反演公式（线性筛法）
可参考贾志鹏线性筛
$$
n = \sum_{d|n} \phi(d) \quad (\phi(x)表示小于x的且与x互质的自然数的个数，这是个积性函数) \\
[n=1] = \sum_{d|n} \mu(d)
$$
5.泰勒展开式
$$
f(x) = \sum_{i=0}^\infty f^{(i)}(x_0) / (i!) ∗ (x-x_0)^i \quad f^{(i)}(x)表示f(x)的i次导数 \\
= \frac{f^{}(x_0)}{0!} + \frac {f^{‘}(x_0)}{1!}(x-x_0) + \frac {f^{‘’}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + … + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n + R_n(x)
$$
由泰勒展开式可推出
$$
e^x = \sum_{i=0}^\infty x^i / i! \quad (泰勒展开时x0=0)
$$
